等价鞅与反等价鞅的解释

发表于 讨论求助 2019-06-21 07:53:26

我接触等价鞅和反等价鞅这两个词最初是在《通向金融王国的自由之路》这本书,后来发现其应用的原则大概意思早已被其他大师们所运用并反复强调,无论是livermore还是斯坦利.克罗,或者其他很多人。


  我非常认同这个说法,反等价鞅策略与人性有一定的背离,人们面对失败总是难以承认,面对不确定性总是希望得到安全感,但是如果不能克服,风险就永远伴随。


  在试图解决资金管理问题的同时,我将自己的视角放到了赌博上。基于很多投资人都知道的故事,一位著名的科学家发现了一个可以稳定获利的赌博公式。他因此在赌场中持续盈利,并因此写了一本书。它主要利用市场中最好的预测者所预言的赔率与赌场公布的赔率之间的差距下注,他的核心思想被浓缩成一个市场称之为“凯利策略”的公式。这个公式就是资金管理的核心思想。著名的圣菲研究所中由几位科学家在研究过金融市场的演变后,开始利用自己的方法寻找市场的“规律”并因此而获利。不过在他们成立自己的投资公司以前,几个人化了相当长的一段时间练习赌博。由此,我开始积极探寻赌博中隐含的资金管理和新思想。

  涉及到资金管理领域后,首先经常提及到等价鞅制度与反等价鞅制度。从表现形式看,使用等价鞅制度的资金管理方式,在出现亏损以后,倾向于使用增加投入金额的方式进行后来的游戏。一旦获得盈利后,资金投入比例会再次回到起始水平;使用反等价鞅制度的资金管理方式,在出现亏损以后,会倾向于减少投入金额的比例进行后来的游戏;而伴随盈利的增加,也会不断增加投入资金。


  等价鞅制度的典型代表就是如下的方式:如果游戏中允许赊账;如果游戏中没有规定最大下注金额。我们可以采用如下的策略:在游戏中,我可以在每次输钱以后,在游戏的下一次中将赌注金额加倍,知道获胜为止;一旦获胜则把赌注恢复到最初的金额重新开始。这样无论输多少,只需要一次获胜,我都可以赢得与第一次下注金额相等的金额。


  例如:在游戏中,你获胜的概率为50%,游戏的赔率为1:1,这是我们常说的公平游戏。如果采用等价鞅制度,成功的概率会不断提高。如:我们连续输7轮的概率为0.78%。也就是我们获胜的概率为99%以上;现在我们只需要一次获胜就可以挽回所有的盈利,但注意这时的赔率已变为127:1。如果我们计算游戏的期望收益率会发现:游戏的期望收益率依旧为零。但注意的是,因为我们在理论上可以有无限多的资金参与这个游戏。我们就可以稳定的获取利润,我们研究金融工程学中的几个基本假设会明显看到:公平游戏、自融资策略、动态无套利均衡、等价鞅制度构成了期权公式的理论基础。它的潜台词就是:只要我们可以正确,我们就会获利。这一点主要是基于市场无效后,一定会恢复到有效的认定。长期资本公司的事例,说明了使用这种策略的后果。


  市场中对长期资本公司的事件有着各种各样的观点。对此,我个人的观点认为:如果认为市场只存在一个固定的均衡,使用类似的公式可以获得成功;如果市场不仅仅存在一个固定的均衡,使用类似的公式必然会出现多次加倍后的崩溃。风险中性假设、自融资策略、动态无套利均衡假设、等价鞅制度等等都是与市场之存在一个固定的均衡相对应。如果存在一个固定的均衡,即使其分布形式类似帕雷托分形分布,也同样可以成功。如果市场不仅仅存在一个固定的均衡点,这样会在某种情况下,游戏所期望的均衡“永远”不会出现。在这种情况下,所作的加倍将会极大的积累市场风险。这个变化的均衡点,在《混沌理论》、《耗散结构》、《协同学》中都是存在的。在长期资本公司事件中。其杠杆系数已超过了100倍。也正因此,必须要美联储出面化解风险。等价鞅制度不是一套适应于非常态的资金管理方式。在常态中,或许可以取得一定的成功。一旦系统进入非常态,必然导致崩溃!


  反等价鞅制度的典型代表就是凯利公式。通过这个公式,我们可以计算出游戏中的最佳投入比例。这样在比例确定的情况下,伴随盈利的增加,就会出现逐步增加的下注金额。但他总是保持在最佳的比例。只要我们坚持长期使用这个最佳的投入比例,就会获得理论上最好的结果。前面我们介绍了凯利公式的基本模型,但市场中经常出现各种可能,其实如果我们可以坚持使用凯利公式寻找最佳的投入比例,同样可以获得好的效果。如我们使用一枚硬币模拟。但硬币出现正面时,我们可以获得投入资金的2倍;如果出现背面,我们需要付出自己下注的资金。即:赔率是2:1;胜率是50%。这是一个可以稳定盈利的系统,我们只要持续的将资金压在正面上,就可以稳定盈利。但如果想通过调整投入资金比率的方法获取的最佳收益率。可以使用“凯利公式”得到这个最佳的投入资金比率是25%。也就是我们每次投足的资金是剩余资金的25%即可以获得最佳的收益率。


  在等价鞅制度背后,隐藏着人类本身对确定性的渴望;同样也反映着使用人的“肯定”的思维方式。其逻辑如下:如果我们通过肯定的思维过程判断某价格具有投资价值。如果价格低于这个水平,也意味着投资价值的增加。这样在行为中必然出现补仓的等价鞅行为;在反等价鞅制度背后,隐藏着投资人对不确定性的重视。同样也反映着使用人的“否定之否定”的思维方式。如果我们在某个价位介入,通过止损等方式,我们可以得到证明自己错误的信息。我们在证明自己错误后会离场;如果一直没有证明自己错误,我们就应该一致停留在场内。

  在实际操作中有很多行为与等价鞅制度对应。如:很多人经常说的一点就是低位补仓。我们需要注意,除了正常使用的建仓策略中使用的建仓方法。我们在进行补仓时,往往已形成了一定的亏损。补仓的方式主要是降低成本,但补仓的方式同样意味着等价鞅制度,即:在形成亏损的时候增加资金投入比例。大多数人出现问题的原因主要在于补仓。

  有效的补仓应该是在买进后,出现盈利,利用第二次买进形成的盈利弥补第一次亏损的格局。但常规的操作经常是在价格没有下降多少即开始补仓。这样就会形成反复补仓、反复被套的格局。等到真正可以补仓的时机,手中已没有资金可以介入!

  与反等价鞅制度相对应的行为就是止损。在反等价鞅制度中,我们可以看到:对交易中出现的亏损认为是正常的。如果出现亏损达到预定水平时,本次交易失败。应该离场等待下一次交易,正是通过收益与亏损冲抵后得到的利润,获取最后的好成绩的。这里,我们首先强调的一点就是:如果你采用资金管理的方式。就不要在观念中轻易使用“补仓”的思想。这是与反等价鞅制度相悖的。

  专职赌徒长期以来宣称存在着两种基本的资金管理策略:等价鞅策略和反等价鞅策略。在一次亏损的交易中,等价鞅策略在资本减少时会增加赌本的大小;另一方面,反等价鞅则在一次盈利交易中或者当我们的资本增加时,增加赌本。

  如果在一连串的亏损中,你的风险不断增加,最后就会有一连串的非常大的亏损足够导致你破产,等价鞅策略是有巨大风险的。反等价鞅是在一连串的盈利后冒更大的风险。


  我们中大多数人的做法是运用等价鞅策略——亏损时加码!

    【绝对不要再亏损的部位上加码。我们要做的是在盈利的基础上顺势加码。】


    凯利策略和价值投资

  价值投资者之所以鄙夷凯利策略,是因为价值投资者主张追求事物的确定性。价值投资者倾向于认为,如果一只股票交易价格在内在价值之下,它必然会涨回价值之上。如果你在买入时,给了自己足够的安全边际和足够长的预期持股时间,你赔钱出局可能性就是零;从另一方面来说,价值投资者认为买股票就是买公司,只要股票所代表的公司有确定性的赢利前景,那你手中的股票就有确定性的价值。在一个不确定的世界中,硬要用确定性的思维来行事,这是价值投资系统的一个缺陷。当年格雷厄姆强调安全边际的时候,某种意义上,是为了避免市场的不确定性给投资者带来伤害,而费雪和巴菲特则更多地强调市场的确定性一面,格老对市场不确定性的防范被扔到一边去了。与此同时,越来越多的思想成果表明,确定性不过是人们自我安慰的一个精神幻像,这个世界本身是不确定的:市场价格是不确定的、公司发展也是不确定的。价值投资的理念如何在这一不确定的世界中发挥作用,是我最近一直在考虑的问题。


  另一方面,凯利策略在证券市场上,一直被认为是“交易者”的策略,而不是“投资者”的策略。熟悉凯利策略的人们喜欢的是权证组合的操作、期货组合的操作等等“基本面中性的”对冲性操作,很少见到针对公司发展前景的不同预期,而应用凯利策略的。下面我们就探讨一下在对基本面预期的基础上,如何应用凯利策略。


  假设一个公司的合理价值主要取决于该公司在建的某一个重大项目。项目成功的几率为p,如果成功股票价值为P;项目失败的几率为q,如果失败股票价值为Q。目前公司股票价格为X,(P>X>Q)。根据上述条件,我们可以算出该股票的凯利系数为f*=p/(1-Q/X)-q/(P/X-1)。从这一公式可以看出,在对基本面做出预期的基础上,目前股价越低,凯利系数越大。鉴于此,我们不妨引申出凯利系数作为仓位管理策略之外的另一层意义:它可以作为某一品种的预期收益-风险的一个综合量化指标。我们知道,有效市场论者认为任何品种在任何价位上收益-风险是等价的,也就是说,他们认为任何股价下,日后涨跌概率预期之和都是零,那么这个系数在有效市场论者眼中,永远是零。而价值投资者认为在同样的基本面预期下,股价可以有非理性的波动,较低的股价提供较高的风险-收益预期,用这一方式计算所得的凯利系数恰好可以作为这一收益-风险预期的一个量化指标。特别地,当这一系数大于1的情况下,大于1的那部分,可以作为我们满仓此只股票的安全边际的一个度量。


  考虑一个具体的例子。上海市场上臭名昭著的公司四川长虹,近年来重点投资的项目是等离子屏。该项目的成败将左右未来公司的股价,我们不妨就此股票应用上文给出的那个公式。从目前显示屏市场状况看,项目成功的几率应该有60%吧,如果该项目成功,先不说每股赢利能有多少,至少长虹在人们心目中的形象会大大地改变,公司的市值也不可能停留在一百亿附近了,五百亿左右的市值应该是合理的,对应的股价应该是25左右;项目失败的几率有40%(靠,我这么说,赵勇看到了一定会跟我急:我血本大投入的项目现在已经投产了,你还说有40%的几率血本无归),我们就说,40%的几率,长虹等离子项目巨亏。我们参考一下京东方巨亏之后的股价表现,股价最低见到1.85,大概是净资产的80%左右吧。如果长虹等离子巨亏,*ST了,毕竟还有白电啊、IT分销啊、电池啊那部分赢利项目;最次,还有个壳吧?股价跌到2.5算是极限位了吧。把这些估测值代入f*=p/(1-Q/X)-q/(P/X-1)=0.6/(1-2.5/4.8)-0.4/(25/4.8-1)=1.18。也就是说现在价位的长虹的凯利系数是1.18,我们可以以适当的杠杆去拿它。


  说完个股的例子,我们来说说大盘。前期博文我曾多次表达过,2009年我心目中的价值中枢是3000点附近,昨天上证突破3000了,价值超过价值了,是不是该减仓了?由于在价值中枢附近,做涨跌预期较难,我们采取Thorp给出的另一个公式来算:


  f*=(m-r)/s^2 即凯利系数等于预期收益率减无风险利率除以均方差。


  Thorp用这个公式,代入m=0.11,s=0.15,r=0.06,算出SP500的凯利系数为2.22,即从SP500的历史表现数据推算,用两倍的杠杆去买SP500指数,是符合凯利策略的。


  我们用上证指数的历史数据代入算一下。m=0.35,s=0.56,r=0.05,算出凯利系数为0.92。也就是说,从历史数据看,大致上满仓买上证指数也是合理的。


  应该注意到,历史数据其实并不能代表未来走势,所以我上面计算上证指数所用的数据也没有做深入的分析鉴别,代入个大概数,意思一下而已。还应该注意到,Thorp的算法不考虑目前点位是否高估:不管现在是多少点,他都以年增长11%来计算SP500。而我要在Thorp的算法中引入我们对大盘价值中枢的判断,有了这一判断,年增长11%就不是个固定值了。


  假设3000点是价值中枢,这一价值中枢每年向上移动10%,以s=20%的预期波动程度,r=0.05的无风险收益率,算一下我们的仓位策略:


  如果投资期限是无穷大,那么m值和现在的点位无关。只要m>r,且波动合理地小,直接用Thorp公式来算就可以了。这种情况下,凯利系数为:1.25——长期投资者满仓操作是合理的。


  如果投资期限是20年,仓位应该做合调整呢?按照每年上移10%看,20年后价值中枢是20000点,按照目前合理点位3000点,大盘实际点位也恰好3000点计算,凯利系数仍然是1.25。如果今年大盘涨到了6000点,今后20年每年合理收益率m下降为6%,凯利系数变为0.25。也就是说,即便今年凶猛地重上6000点,对于打算投资20年的你,也应该保持25%的仓位,而不是清仓出局。


  其他情况我就不再一一算了。需要指出的是,后面这部分计算是按照买指数基金来算的,实际上我们的仓位是在个股上,个股的涨跌相关性不同,我们可以通过把握投资组合中个股的涨跌相关性来调节总仓位的凯利系数。总仓位还要以个股的收益-风险预期为主来计算,针对指数基金的这些算法只起个参考作用而已。


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